猴子分桃问题

一道看似很简单的题，想了好久………….

思路

首先我们给这堆桃子里放入4个桃子，这样第一只猴子分桃使正好可以平均分为5份(不用扔了)，每一份比原来多一个，第一只猴子拿走一份(比原来多拿了一个，这里我们可以理解为扔的那一个被他拿走了)。剩下的4份比原还来比原来多四个，加上要扔的那一个没扔，多五个。此时也可以平分为5份，这只猴子也比原来多拿了一个……依次类推,直到五只猴子都拿完。
因为每只猴子都拿走了自己原本的那一份以及自己扔的那一个，所以剩下的那堆比原来多四个。剩下的桃子是(x+4)(4/5)(4/5)(4/5)(4/5)(4/5)-4为整数，即(x+4)(4/5)^5为整数，即(x+4)一定要能被 5 ^5＝3125整除，所以x+4最小是3125，此时，x为3121。